为DC-DC升压转换器选择电感值

升压网络拓扑结构在输出功率电子领域非常重要，但电感值的选择并不总是像一般假设的那样简洁明了。dc-dc在升压转换器中，选择电感会危及输入电流纹波、导出电容大小和瞬态响应。选择合理的电感值有利于提高转换器的规格和成本，并确保在所需的导通模式下运行。

升压网络拓扑结构在输出功率电子领域非常重要，但电感值的选择并不总是像一般假设的那样简洁明了。在dc - dc在升压转换器中，选择电感会危及输入电流纹波、导出电容大小和瞬态响应。选择合理的电感值有利于提高转换器的规格和成本，并确保在所需的引导下运行。本文描述了在一定区域的输入电压下计算电感值以保持纹波电流和选择导向模式的方法，并介绍了计算输入电压上下限的数学原理，并讨论了如何使用安森美半导体WebDesigner™为了加快这一设计步骤，在线制作专用工具。

导通方式

与直流电键入电流相比，升压转换器的导通方式为(IIN)电感纹波电流峰值(ΔIL)确定了多少。这个比例可以定义为电感纹波指数(KRF)。电感越大，纹波电流和KRF就越低。

(1) 在其中

(2) 持续导通模式(CCM)在正常电源开关周期内，瞬时电感电流不易达到零(图1)。因而，当ΔIL低于IIN的2倍或KRF <2时，CCM保持不变。MOSFET或者必须使用二极管CCM导通。这种方法一般适用于中等水平输出功率和大功率转换器，以较大限度地降低元件中电流的较高值和方根值。当KRF > 2.在每个电源开关周期内，当电感电流损失为零时，将出现不连续导通(DCM)(图2)。电感电流维持为零，二极管和MOSFET也不导通。这种非导通时间称为tidle。DCM能带来更高的电感值，防止导出二极管反向恢复损耗。

当KRF = 2时，转换器被指出处于临界值导通模式(CrCM)或者界限导通方式(BCM)。这样，在周期结束时，电感电流就像零一样MOSFET导通将在下一个周期开始。输入电压必须在一定范围内(VIN)固定工作频率转换器的应用一般可以在设计方案的较大负荷下达到特定的负荷VIN在所需的单一导通方式范围内(CCM或DCM)工作中。载荷下降，CCM较后，转换器将进入DCM工作中。在给出VIN下一步，改变导通模式的负荷是临界值负荷(ICRIT)。在给出VIN下，引起CrCM / BCM电感值称为临界值(LCRIT)，一般在大负荷的前提下产生。

纹波电流与VIN

众所周知，当输入电压为输出电压时(VOUT)半时，即pwm占空比(D)在连续导通模式下，固定不动输出电压为50%时(图3)DC-DC电感纹波电流的较高值将发生在升压转换器上。这可以用数学课来表达，即设置纹波电流相对于D的导函数(断线的直线斜率)等于零，并要求D。假设转换器能耗等级为100%，简单起见。

依据

(3)

(4) 和

(5) 并根据CCM或CrCM电感伏秒平衡

(6) 则

(7) 将导函数设置为零，

(8) 我们可以得到它

(9)

图3 – CCM内部的电感纹波电流

CCM工作中

为了能挑选CCM升压转换器的电感值(L)，必须选择较大的KRF保证所有输入电压范围内的值CCM防止较高电流在工作中受到影响MOSFET、二极管和输入输出电容器的危害。 然后计算较小电感值。KRF 较大值一般为0.3和0.6中间，但针对CCM能够达到2.0。 如前所述，当D = 0.5时，纹波电流发生ΔIL较高值。那是多少？pwm在占空比的前提下会出现KRF较高值呢？ 我们可以通过衍生来寻求。

假定η = 100%， 则

(10)

(2)，(6)，(7) 和 (10) 带入(1) ，得到：

(11)

(12) 可获得D求得

(13)

D = 这种伪解可以忽略，因为它实际上不太可能在稳定性下发生(针对升压转换器，pwm占空比必须小于1.因此，当D =⅓或VIN = ⅔VOUT纹波因素KRF较大值如下图4所示。同样的方法也可以在同一点获得较高值LMIN、LCRIT和ICRIT。

图4 – 当D =⅓时CCM纹波指数KRF较大值

针对CCM在工作中，较小电感值(LMIN)应在较接近⅔ VOUT输入电压的实际工作(VIN(CCM))下实现计算。根据实际输入电压范围，VIN(CCM)较小v脸很有可能发生IN、较大VIN、或者其中一个。列方程(5)要求L，并依据VIN(CCM)下的KRF可以重新计算

(14) 在其中VIN(CCM)为较接近⅔VOUT的实际工作VIN。

电感和临界值VIN 和IOUT的转变，KRF = 2，可得到

(15)

在给出VIN 和L 在值的标准下，当KRF = 2时，即临界值负荷发生(ICRIT)：

(16)

DCM工作中

如下图5所示，在一定的工作中VIN和导出电流(IOUT)低于下电感值LCRIT时，DCM在工作中保持一致。针对DCM转换器可以选择较短的空闲时间，以确保所有输入电压范围DCM工作中。tidle极小值一般为电源开关周期时间的3%-5%，但成本可能更长。随后选用tidle估计大电感值的极小值(LMAX)。 LMAX务必小于VIN类别中较少的LCRIT。针对给出的VIN，电感值相当于LCRIT(tidle= 0)时引起CrCM。

图5 – LCRIT 与规范化VIN 的转变

至少为计算机选择空闲时间(tidle(min))的LMAX，较先应用DCM计算伏秒平衡方程tON( x)(所容许的MOSFET导通时长较高值)和VIN函数公式，其中tdis电感充放电时间长。

(17) 在其中

(18)

可得到

(19)

平均值(直流电)电感电流相当于转换器直流电键入电流，可根据重新排序(17)获得tdis相对于tON函数公式。简单地说，我们将再次假设PIN = POUT。

(20) 在其中

(21)

将方程式(3)、(5)、(10)、(19)和(21)带入(20)VIN(DCM)下的L

(22)

LMAX遵照类似LCRIT 曲线图，都在VIN = ⅔VOUT达到较高值。为保证较少tidle，实际工作输入电压应与其工作部位相反(VIN(DCM))下的较少LMAX值。根据具体输入电压范围，VIN(DCM)它将相当于较少或较高工作VIN。若整体输入电压范围高于或小于⅔ VOUT(含⅔ VOUT)，则VIN(DCM)是距⅔ VOUT输入电压较远。如果输入电压范围被覆盖，⅔ VOUT，至少和更大VIN计算电感，选择较低的电感值(较差前提)。或者，通过数据图表的方法VIN为了明确较坏的情况，进行评估。

输入电压模式的界限

当升压转换器的导出电流低于ICRIT与VIN极值时，如果输入电压升高到高于限制模式的界限或降低到低于限制模式的界限，即IOUT超过ICRIT时引起时间CCM工作中。而DCM工作中有两个VIN中间的方法界限，即IOUT小于ICRIT时。数据图表据图表的方法进行显示VIN在相同的数据图表中制作临界值负载（应用选择电感器）和输入电压以及相关导出电流的转换曲线图。然后在X轴上找到两个与两个曲线图交叉的曲线图VIN值(图6)。

图6 – 输入电压模式的界限

还需要通过分析几何方法来展示VIN在搜索相交点时，首先将临界值负荷的关系设置为相当于相关导出电流：

(23)

可以重写为三个方程，KCM可根据常量计算

(24) 在其中

(25)

这里有三个方程结构x3 ax2 bx c = 根据三个方程的三角函数打法，可以得到0的三个解[1] [2]x1项的“b指数为零。我们将把它定义为矢量材料VMB。

我们知道

(26)

(27) 及其

(28)

(29)

由于升压转换器的物理限制，一切VMB ≤ 0或VMB > VOUT所有的解决方案都可以忽略不计。两个正确的答案方界限VIN的幅值。

方式界限 – 设计方案实例

人们假设有以下规格型号的人DCM升压转换器：

VOUT = 12 V

IOUT = 1 A

L = 6 μH

FSW = 100 kHz

首先，根据(25)和(28)计算KCM和θ：

将VOUT计算所得θ带入值(29)，获得方式界限VIN值：

忽视伪解(-3.36 V)，大家在4.95 V和10.40 V获得两个输入电压边界。该计算值与图7中显示的相交点一致。

图7 – 计算获得的方法界限

选用WebDesigner™ Boost Powertrain加快设计方案

对于不同的升压电感值，手动反复计算这种设计方案可能会让人厌倦和耗时。复杂的三次方程也使得输入电压模式边界的估计非常复杂，容易出错。根据安森美半导体的应用WebDesigner™在线制作专用工具可以更简单、更明显地加快设计。 Boost Powertrain设计方案控制模块（图8）将自动执行所有此计算（包括特定能耗等级的危害），并强烈推荐较佳电感值。您可以从一般的嵌入式数据库系统中选择真正的电感器组件值，或者请输入您自己的定制电感器规格和型号，并立即计算纹波电流和模式的边界，以及导出电容器MOSFET、二极管损耗及其整体能耗水平的危害。

图8 - WebDesigner™ Boost Powertrain

结果

电感会危及升压转换器的许多方面。如果选择不合理，可能会导致成本过高、规格过大或特性差。掌握电感值、纹波电流pwm设计师可以保证输入电压范围内的所需特性，因为空比与导通方式有关。

论文参考文献

[1] H. W. Turnbull, Theory of Equations, Chapter IX, Edinburgh & London： Oliver and Boyd, 1952.

[2] I. J. Zucker, "The cubic equation - a new look at the irreducible case," The Mathe tical Gazette, vol. 92, no. 524, pp. 2 -268, July 2008.